"अंकगणितीय अनुक्रम" का संशोधनहरू बिचको अन्तर
Content deleted Content added
नयाँ पृष्ठ: यदि कुनै अनुक्रमको प्रत्यक पद अघिल्लो पदभन्दा कुनै निश्चित स... |
कुनै सम्पादन सारांश छैन |
||
पङ्क्ति १:
यदि कुनै अंकगणितीय अनुक्रमको प्रथम पद <math>a_1</math>, र समान अन्तर ''d'' छ भने त्यस श्रेणीको ''i''औ पद (<math>a_i</math>) निम्न प्रकार लेखिन्छ
:<math>a_i = id + a_0 \,</math>
र व्यापक रूपमा
:<math>\ a_n = a_m + (n - m)d.</math>
अंकगणितीय अनुक्रमको सिमित भागलाई '''सिमित अंकगणितीय अनुक्रम''' भनिन्छ र सामान्यतया यसलाई समानान्तर श्रेणी भनिन्छ । सिमित समानान्तर श्रेणीको योगलाई '''समानान्तर श्रेणी''' भन्ने गरिन्छ ।
अंकगणितीय अनुक्रमको व्यवहार यसको समान अन्तर ''d'' माथि निर्भर हुन्छ । यदि समान अन्तर:
* धनात्मक छ भने यसको पद धनात्मक अनन्त तिर अगाडी बढ्छ ।
* ऋणात्मक छ भने यसको पद ऋणात्मक अनन्त तिर अगाडी बढ्छ ।
== योग ==
अंकगणितीय अनुक्रम ''n'' पदहरूको योग
:<math>s_n = a_0 + (a_0 + d) + (a_0 + 2 d) + \dotsb + (a_0 + (n-1) d) + (a_0 + n d) = \sum_{i=0}^n (a_0 + id)</math>.
:<math>s_n = \sum_{i=0}^n(i \cdot d + a_0) = a_0 (n+1) + d\, \frac{n(n+1)}{2} = (n+1)\left(a_0 + d\,\frac{n}{2}\right)</math>.
== विशिष्ट योग ==
:<math>\sum_{k=1}^n k = 1 + 2 + 3 +\dotsb+ n = \frac{n(n+1)}{2}</math>
:<math>\sum_{k=1}^n(2k-1) = \sum_{k=0}^{n-1}(2k+1) = 1 + 3 + 5 + 7 +\dotsb+ (2n-1) = n^2</math>
यहाँ <math>a_0 = 1 \,</math>, <math>d = 2 \,</math>.
== बाह्य लिंक ==
* [http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticSeries.html अंकगणितीय अनुक्रम]
[[श्रेणी:गणित]]
| |||