'e' (गणितीय अचर)

गणितमा e एक प्रागनुभविक संख्या हो। यसको मान लगभग २.७१८२८ हुन्छ। यसलाई कतै-कतै 'इयुलर संख्या' (Euler's number) पनि भनिन्छ। e एक महत्त्वपूर्ण गणितीय अचर हो। प्राकृतिक लघुगणक (Natural Logarithm) को आधार यही संख्यालाई लिइन्छ।

y = 1/x समीकरणको ग्राफ . यसमा, e भनेको १ भन्दा ठूलो त्यस्तो संख्या हो जसले छायाँ परेको भागको क्षेत्र १ बराबर हुन्छ।

परिभाषा

e लाई निम्न दुई अभिव्यक्तिद्वारा परिभाषित गरिएको छ-

$e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$

$e=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{k!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}+\cdots =1+1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{24}}+\cdots$

गुण

e एक अनुभवजन्य अपरिमेय संख्या हो।

क्याल्कुलस

एक्सपोनेन्शियल फलन e ^x यसकारण पनि महत्त्वपूर्ण छ किनभने यो एक मात्र फलन (Function) हो जसको डेरिबेटिभ (Derivative) यहीँ फलन हुन्छ।

${\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}$

त्यसैले यसको एन्टी-डेरिभेटिभ पनि e ^x नै हुन्छ:

$\int e^{x}\,dx=e^{x}+C.$

यो पनि हेर्नुहोस्

• पाई